Sie entstand durch einen Jugendtrend - der sogenannten "No-Future-Generation" - in den 80er Jahren des letzten Jahrhunderts. Der "Bock" gilt schon lange als Symbol für Sturheit, aber auch für die Lust. Wenn man also "keinen Bock" auf etwas hat, so hat man einfach keine Lust darauf.
Der Bock kommt auch in anderen Redewendungen vor, wie zum Beispiel "einen groben Bock schießen", aber auch als Beleidigung ("Du sturer Bock!") findet er in der Alltagssprache Verwendung.